Tỷ Lệ & Tỷ Lệ Thức

Tỷ lệ và tỷ lệ thức đóng vai trò rất quan trọng trong kiến trúc là điều không thể bàn cãi. Nhưng không có tỷ lệ thức hữu hình nào tác động tự phát tới chúng ta như những thứ mà chúng ta thường gọi là sự hài hòa và không hài hòa trong âm nhạc.

Âm điệu của âm nhạc có sự khác biệt so với những tiếng ồn ngẫu nhiên, bởi âm nhạc tạo bởi những thanh âm sinh ra từ những rung động theo chu kì và có cường độ ổn định. Khi đánh vào dây đàn sẽ tạo nên một rung động có nốt chủ đạo với tỷ lệ tần số rõ ràng và một loạt những âm bội với tỷ lệ tần số gấp 2 -3 lần tỷ lệ nốt chủ đạo. Những âm với tỷ lệ tần số đơn giản có cùng âm bội khi phát ra đồng thời sẽ hình thành một dao động mới có chu kì tương đối ổn định được cảm nhận như một giai điệu. Nhưng nếu những sóng âm có chu kì dao động khác nhau phát ra thì âm thanh tạo nên sẽ rời rạc và thường gây khó chịu ngay lập tức.

Nếu hai sóng âm với tỷ lệ tần số 15:16 phát ra đồng thời, chúng sẽ cộng hưởng lẫn nhau mỗi khi một sóng dao động lần thứ 15 và sóng kia lần thứ 1ó. Điều đó sẽ tạo ra dao động cực lớn và giữa những âm thanh mạnh, sẽ có những điểm mà ở đó chúng triệt tiêu lẫn nhau, vì vậy gần như không thể nghe thấy được. Chúng ta sẽ nghe thấy một âm thanh kì lạ, láy rền, tiếp nối nhau không đều, làm ta khó chịu. Một người nhạy cảm về âm nhạc có thể bị đau đầu khi nghe những âm thanh nghịch tai như vậy. Nhưng trong thế giới hữu hình lại không hề giống như vậy, vì trong khi chúng ta có thể nhận thấy những nốt nhạc sai gần như ngay lập tức thì đối với lĩnh vực kiến trúc giống như vậy, những khác biệt nhỏ chỉ có thể phát hiện được bằng cách đo đạc cẩn thận. Nếu hai sợi dây có chiều dài tỷ lệ với nhau là 15:16 được đánh đồng thời thì hợp âm sẽ gây khó chịu một cách rõ ràng.

 Nhưng nếu một công trình kiến trúc được chia thành các nhịp đều đặn và nếu có sự khác biệt trong tỷ lệ thức với cùng tỷ lệ trên thì gần như chắc chắn sẽ không ai để ý. Vậy là những so sánh giữa tỷ lệ trong kiến trúc với sự hài hòa trong âm nhạc chỉ có thể coi như phép ẩn dụ. Tuy nhiên đã có rất nhiều cố gắng chứng minh sự tương đồng giữa những nguyên tắc tỷ lệ trong kiến trúc với cơ sở toán học của thang bậc trong âm nhạc.

Có một tỷ lệ thức (ngẫu nhiên không tương tự trong âm nhạc) ngay từ thời xa xưa đã thu hút được nhiều chú ý. Đó là tỷ lệ vàng. Pythagoras và các học trò của ông rất thích thú với nó, những học giả thời Phục Hưng cũng rất quan tâm, và đến thời đại của chúng ta Le Corbusier đã dựa vào nó để xây dựng  nguyên tắc của ông về tỷ lệ “Le Modulor”. Một đoạn thẳng được chia ra theo tỷ lệ vàng khi nó được hợp thành bởi hai đoạn không bằng nhau trong đó độ dài đoạn thứ nhất chia cho đoạn thứ hai bằng đoạn thứ hai chia cho độ dài của cả đoạn thẳng. Nếu chúng ta gọi hai đoạn đó là a và b, thì tương ứng tỷ lệ a : b bằng tỷ lệ b : (a+b). Điều này nghe có vẻ hơi phức tạp nhưng sẽ dễ dàng hơn khi nhìn trên biểu đồ.

Bao diêm thông thường của Đan Mạch, mang hình đô đốc TordenskJjold, có kích thước 36 x 58 mm.

Nếu chúng ta trừ chiều dài cho chiều rộng sẽ được 58 – 36 = 22. Chúng ta thấy 22 : 36 gần bằng 36 : 58. Theo nhận xét trên, mối quan hệ giữa các kích thước đó là theo tỷ lệ vàng. Thật đáng tiếc, vì tình hình kinh tế của đất nước, họ buộc phải giảm chiều dài của que diêm và vì vậy ảnh đô đốc Tordenskjold giờ được đặt trong hình chữ nhật nhưng trông kém thấm mĩ hơn. Trước đây độ dài hai cạnh của tờ giấy cũng dựa trên tỷ lệ vàng và điều đó đúng cả với giấy in.

Đối với Pythagoras, hình sao năm cánh là một bí ẩn và là một biểu tượng linh thiêng. Hình này được tạo thành bằng cách kéo dài các cạnh của hình ngũ giác theo hai chiều đến khi chúng giao nhau.

Mối quan hệ giữa độ dài cạnh của hình sao năm cánh và độ dài cạnh của hình ngũ giác tương tự như tỷ lệ vàng

Bằng việc nối năm điểm của hình sao năm cánh, một hình ngũ giác mới hình thành, và cứ tiếp tục như vậy lại có hình sao năm cánh, v.v. Theo cách này ta có thể có vô số những đoạn thẳng phát triển theo quy luật của tỷ lệ vàng. Chúng có thể được thể hiện trên biểu đồ nhưng không thể biểu diễn bằng những số hữu tỉ. Mặt khác, có thể vẽ ra những số nguyên, mà tỷ lệ của chúng tiến gần tới tỷ lệ vàng. Chúng là 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21.. mỗi số mới được tạo ra bằng cách cộng hai số ngay trước nó. Điều đáng chú ý về dãy số trên là số càng lớn càng tiến gần đến tỷ lệ vàng. Vì thế, tỷ lệ 2 : 3 hơi xa so với tỷ lệ vàng, 3 : 5 thì gần hơn, và 5 : 8 gần đúng. Tình cờ, 5 : 8 là số hữu tỉ thường được sử dụng nhất.

Khoảng năm 1920, tại Scandinavia đã có nhiều cố gắng thoát khỏi nền kiến trúc lãng mạn của thời kì trước nhằm thiết lập những nguyên lý mỹ học rõ ràng. Ở Na-uy, Federick Macody Lund xuất bản tác phẩm vĩ đại “Ad Quadratum”, trong đó ông cố gắng chứng minh rằng những công trình kiến trúc nổi tiếng trong lịch sử đã được xây dựng dựa trên tỷ lệ vàng. Ông đề nghị hệ tỷ lệ thức đó nên được sử dụng trong việc khôi phục lại nhà thờ Trondhjem.

Ở Đan Mạch, kiến trúc sư Ivar Bentsen thiết kế một dự án lớn –  cung âm nhạc, trong đó tương quan tỷ lệ giữa các bộ phận được xây dựng dựa trên dãy số đã nói trên.

Ivar Bentsen: Dự án phòng hòa nhạc philharmonic ở Copenhagen, 1918

Mặt bằng và mặt đứng của công trình được xây dựng theo luật của tỷ lệ vàng. Khoảng cách giữa những chấn song của lan can trên mái bằng là đơn vị nhỏ nhất, hay môđun. Độ rộng của những chiếc cột được thiết kế bằng ba đơn vị môđun, chiều rộng của cửa sổ bằng năm đơn vị môđun. Dãy cửa sổ trên cùng có hình vuông kích thước 5 x 5, hàng ngay phía dưới là 8×5, sau đó là 13×5, và hàng dưới cùng (bao gồm hai tầng: tầng trệt làm cửa hàng và tầng lửng) là 21×5.

Thậm chí ngay cả khi đã được giải thích rõ ràng, bạn vẫn không thể cảm nhận được mối quan hệ qua lại giữa tỷ lệ của cung âm nhạc theo cách mà ta vẫn cảm nhận với một số hiện tượng tự nhiên có sự gia tăng nhịp điệu trong tỷ lệ. Ví dụ, có thể nhận thấy ngay lập tức những vòng xoắn phát triển lớn dần từ trong ra ngoài trên vỏ ốc sên, nhưng những vòng xoắn đó còn  phát triển theo nhiều hướng do đó chúng tiếp tục có cùng tỷ lệ. Những chiếc cửa sổ trong tòa nhà của Ivar Bentsen, mặt khác, chỉ phát triển theo một chiều và vì vậy chúng đã chuyển tiếp từ hình vuông tới hình chữ nhật có chiều cao gấp 4 lần chiều rộng.